परवलय ${y^2} = 12x$ के नाभिलंब के सिरों से खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ मिलती हैं?

मान लीजिए $O$ शीर्ष है और $Q$ परवलय $x^2=8y$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$m$ के किसी भी शून्येतर वास्तविक मान के लिए,उस परवलय का समीकरण क्या है जिसके लिए रेखा $m x-y+10+m^2=0$ एक स्पर्शरेखा है?

यदि परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो $t^2$ का मान है

परवलय $y^2 = 8x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभीय दूरी $4$ है।

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) द्वारा वर्णित परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं