પરવલય y^2 = 4ax ના સ્પર્શકો ધન x-અક્ષ સાથે th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. સ્પર્શક $(h, k)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$y = ac$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. સ્પર્શક $(h, k)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$k = mh + \frac{a}{m}$ મળે.આને $m$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે લખતા: $m^2h - mk + a = 0$.ધારો કે $m_1 = 	an 	heta_1$ અને $m_2 = 	an 	heta_2$ તેના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{h}$.આપેલ છે કે $\cot 	heta_1 + \cot 	heta_2 = c$,જેને $\frac{1}{	an 	heta_1} + \frac{1}{	an 	heta_2} = c$ તરીકે લખી શકાય.આનું સાદું રૂપ $\frac{	an 	heta_1 + 	an 	heta_2}{	an 	heta_1 	an 	heta_2} = c$ થાય.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $\frac{k/h}{a/h} = c$.આથી $\frac{k}{a} = c$,જેનો અર્થ છે $k = ac$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y = ac$ મળે છે.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ ના યામ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો ક્યાં છેદે છે?

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x + y = 8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + y = 12$ છે,તો નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

શંકુ ${x^2} + 10x - 16y + 25 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module