જો પરવલય y^2 = 4ax પરના ત્રણ બિંદુઓ P, Q, R ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P, Q, R$ ના યામ $(at_i^2, 2at_i)$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3$. યામ $2at_1, 2at_2, 2at_3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$t_1, t_2, t_3$ પણ સમગુણો

Vedclass · Accepted Answer

$Q$ માંથી પસાર થતી $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P, Q, R$ ના યામ $(at_i^2, 2at_i)$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3$. યામ $2at_1, 2at_2, 2at_3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$t_1, t_2, t_3$ પણ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તેથી,$t_1 t_3 = t_2^2$. $P$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો $t_1y = x + at_1^2$ અને $t_3y = x + at_3^2$ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,છેદબિંદુ $(x, y)$ માટે $x = at_1t_3 = at_2^2$ મળે છે. છેદબિંદુનો $x$-યામ $at_2^2$ છે,જે $Q$ નો $x$-યામ છે,તેથી છેદબિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતી $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ ના યામ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો ક્યાં છેદે છે?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના બે અભિલંબ જે $(15, 12)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $4x + y = 72$ અને $3x - y = 33$ હોય,તો ત્રીજો અભિલંબ શોધો.

જો પરવલય $4y^2 = x$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.

ધારો કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A, B$ એ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે. તો,$C$ એ કયા વક્ર પર હોવું જોઈએ?

જો પરવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(3, -4)$ અને નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ હોય,તો શિરોબિંદુ શોધો.

પરવલય $x^2 = 8y$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $x-$અક્ષની ધન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module