સમાન દ્રવ્યના બે નળાકાર સળિયા $A$ અને $B$ ના છેડાઓ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત $2: 3$ છે. સ્થાયી અવસ્થામાં સળિયા $A$ અને $B$ માંથી વહેતા ઉષ્માના પ્રવાહનો દર $5: 9$ છે. જો સળિયા $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $1: 2$ હોય, તો સળિયા $A$ અને $B$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બે સળિયા $A$ અને $B$ જેમના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સમાન છે અને લંબાઈ $l$ સમાન છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉષ્માના સ્ત્રોત $(T_1 = 100^{\circ}C)$ અને સિંક $(T_2 = 0^{\circ}C)$ વચ્ચે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવ્યા છે. સળિયાઓ પાર્શ્વ બાજુએથી અવાહક છે. જો સળિયા $A$ અને $B$ ની ઉષ્મા વાહકતા અનુક્રમે $3K$ અને $K$ હોય,અને $T_A$ તથા $T_B$ એ સળિયા $A$ અને $B$ પરનો તાપમાનનો ઘટાડો હોય,તો:

સમાન લંબાઈ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રણ સળિયા,જેમની ઉષ્મા વાહકતા $K, 2K$ અને $3K$ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. તેમના બહારના છેડાઓના તાપમાન અનુક્રમે $110\ ^oC, 20\ ^oC$ અને $0\ ^oC$ છે. તો જંકશનનું તાપમાન $^oC$ માં શોધો.

સમાન ધાતુમાંથી બનેલા અને સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સળિયાની લંબાઈ અનુક્રમે $0.6 \ m$ અને $0.8 \ m$ છે. પ્રથમ સળિયાના છેડાઓ વચ્ચેનું તાપમાન $90^{\circ}C$ અને $60^{\circ}C$ છે અને બીજા સળિયા માટે તે $150^{\circ}C$ અને $110^{\circ}C$ છે. કયા સળિયા માટે ઉષ્મા વહનનો દર વધારે હશે?

સ્થાયી અવસ્થામાં ઉષ્મા વહનમાં,અવકાશમાં ઉષ્મા પ્રવાહ $j(r)$ [એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વહેતી ઉષ્મા] અને તાપમાન $T(r)$ નક્કી કરતા સમીકરણો બરાબર તે જ છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E(r)$ અને સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V(r)$ ને સંચાલિત કરે છે,જે નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ સમાનતા સાથે છે.

ઉષ્મા પ્રવાહ	સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્ર
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

આપણે આ સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને સમાન તાપમાને રાખેલા વિવિધ ત્રિજ્યાના ગોળાઓની સપાટીઓમાંથી વહન દ્વારા વહેતી કુલ ઉષ્માનો દર $\dot{Q}$ અનુમાનિત કરીએ છીએ. જો $\dot{Q} \propto R^{n}$ હોય,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈ અને $A$ સમાન આડછેદ ધરાવતા સળિયાના બે છેડાઓને $T_1$ અને $T_2$ $(T_1 > T_2)$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. સ્થાયી અવસ્થામાં સળિયામાંથી થતા ઉષ્મા વહનના દર,$\frac{dQ}{dt}$,નું સૂત્ર શું છે?