L लंबाई के एक सरल लोलक का दोलन काल T,T=2 pi s | vedclass

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Question

(A) एक सरल लोलक का आवर्त काल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln T =

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$-\frac{5}{18}$

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(A) एक सरल लोलक का आवर्त काल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln T = \ln(2 \pi) + \frac{1}{2} \ln L - \frac{1}{2} \ln g$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \frac{dL}{L}$.यहाँ,घड़ी प्रति दिन $2$ मिनट खो देती है,इसलिए $\Delta T = -2$ मिनट।एक दिन में कुल समय $24 	imes 60 = 1440$ मिनट होता है।अतः,समय में भिन्नात्मक परिवर्तन $\frac{\Delta T}{T} = \frac{-2}{1440} = -\frac{1}{720}$ है।$\frac{\Delta L}{L} = 2 \frac{\Delta T}{T}$ संबंध का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\frac{\Delta L}{L} = 2 	imes \left( -\frac{1}{720} ight) = -\frac{1}{360}$.इसे प्रतिशत परिवर्तन के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $100$ से गुणा करते हैं:$\frac{\Delta L}{L} \% = -\frac{1}{360} 	imes 100 = -\frac{10}{36} = -\frac{5}{18} \%$.इसलिए,लंबाई में $-\frac{5}{18} \%$ का परिवर्तन किया जाना चाहिए।

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