एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 \exp(-\alpha t^2)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $t$ समय है। स्थिरांक $\alpha$:

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(v)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ और $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। दोनों प्रणालियों में दूरी $(L)$ और समय $(T)$ के लिए संबंध क्या हैं?

यदि $C$ (प्रकाश का वेग), $h$ (प्लांक नियतांक), और $G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) को मूल राशियाँ माना जाए, तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

यदि आवर्तकाल $T \propto P^a d^b E^c$ है,जहाँ $P$ दाब है,$d$ घनत्व है और $E$ ऊर्जा है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$CGS$ पद्धति में बल का परिमाण $100 \ dynes$ है। एक अन्य पद्धति में जहाँ मूलभूत भौतिक राशियाँ $kilogram$, $meter$ और $minute$ हैं, बल का परिमाण क्या होगा?

मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली पर विचार करते हैं जिसमें द्रव्यमान और कोणीय संवेग विमाहीन हैं। यदि लंबाई की विमा $L$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ बल की विमा $L^{-3}$ है।
$(2)$ ऊर्जा की विमा $L^{-2}$ है।
$(3)$ शक्ति की विमा $L^{-5}$ है।
$(4)$ रैखिक संवेग की विमा $L^{-1}$ है।