પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા $E_n = -\frac{Z^2me^4}{8\epsilon_0^2n^2h^2}$ કઈ પૂર્વધારણા પર આધારિત છે? આ સૂત્ર ક્યારે સાચું છે?

હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા અને ભૂમિ અવસ્થાની કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.5 \ \mathring{A}$ છે. $He^+$ ની ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા ...... $\mathring{A}$ હશે.

$H$-પરમાણુમાં $r, v, E$ અનુક્રમે કક્ષાની ત્રિજ્યા, ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા છે. બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ, નીચેનામાંથી કઈ રાશિ ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ના સમપ્રમાણમાં છે?

સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેના બળ માટે વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ છે. $|\vec F|$ ની $\frac{1}{r^2}$ પરની નિર્ભરતાને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પ્રકાશના કણ (ફોટોન) દળરહિત હોવાને કારણે સમજાવી શકાય છે. જો ફોટોનનું દળ $m_p$ હોત,તો બળ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ માં બદલાઈ જાત,જ્યાં $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ અને $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. જો $m_p$ એ ઈલેક્ટ્રોનના દળ કરતા $10^{-6}$ ગણું હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અંદાજો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના $n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણમાંથી આવતા વિકિરણો $n = 1$ અને $n = 2$ અવસ્થામાં રહેલા $He^+$ આયનો પર પડે છે. જ્યારે હિલિયમ આયનો આ વિકિરણમાંથી ઉર્જાનું શોષણ કરે છે,ત્યારે તેમનું સંભવિત સંક્રમણ કયું છે?