સમીકરણ theta=tan ^{-1}(2 tan theta)-frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = 	an 	heta$. સમીકરણ $	heta = 	an^{-1}(2x) - \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$ બને છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = 	an 	heta$. સમીકરણ $	heta = 	an^{-1}(2x) - \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$ બને છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$,તો $\sin(2\alpha) = \frac{6x}{9+x^2}$.$\sin(2\alpha) = \frac{2	an \alpha}{1+	an^2 \alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{2	an \alpha}{1+	an^2 \alpha} = \frac{6x}{9+x^2}$ મળે છે.$	an \alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને $	an \alpha = \frac{x}{3}$ અથવા $	an \alpha = \frac{3}{x}$ મળે છે.કિસ્સો $I$: $	an \alpha = \frac{x}{3}$. $	an(	heta + \alpha) = 2x$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x + x/3}{1 - x^2/3} = 2x$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{4x/3}{(3-x^2)/3} = 2x \Rightarrow \frac{4x}{3-x^2} = 2x$ થાય છે.કાં તો $x=0$ અથવા $2 = 3-x^2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=0$ માટે,$	heta=0$. $x=1$ માટે,$	heta=\pi/4$. $x=-1$ માટે,$	heta=-\pi/4$.કિસ્સો $II$: $	an \alpha = 3/x$. $	an(	heta + \alpha) = 2x$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x + 3/x}{1 - 3} = 2x \Rightarrow \frac{x^2+3}{-2x} = 2x \Rightarrow x^2+3 = -4x^2 \Rightarrow 5x^2 = -3$ મળે છે,જેનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ,વાસ્તવિક ઉકેલો $	heta \in \{0, \pi/4, -\pi/4\}$ છે,જે કુલ $3$ ઉકેલો આપે છે.

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ હોય,તો $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module