(x + a)^{100} + (x - a)^{100} के विस्तार में | vedclass

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Question

(B) $(x + a)^n$ का द्विपद विस्तार $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$ द्वारा दिया जाता है।$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ के लिए,$a$ की विषम घात

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$51$

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(B) $(x + a)^n$ का द्विपद विस्तार $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$ द्वारा दिया जाता है।$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ के लिए,$a$ की विषम घात वाले पद कट जाते हैं।योग करने पर,केवल सम घात वाले पद शेष रहते हैं: $2[\binom{100}{0}x^{100} + \binom{100}{2}x^{98}a^2 + \dots + \binom{100}{100}a^{100}]$।शेष पदों के सूचकांक $k = 0, 2, 4, \dots, 100$ हैं।ऐसे पदों की कुल संख्या $\frac{100 - 0}{2} + 1 = 50 + 1 = 51$ है।

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या होगी?

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सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ के संबंधित भार वाले मानों $0, 1, 2, \dots, n$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है

$(1 + \alpha x)^4$ और $(1 - \alpha x)^6$ के $x$ की घातों में द्विपद विस्तार में मध्य पद का गुणांक समान है,यदि $\alpha$ का मान है

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