किसी उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 5$ हो,तो सीमांत राजस्व (marginal revenue) ज्ञात कीजिए,जहाँ सीमांत राजस्व का अर्थ किसी क्षण पर बेची गई वस्तुओं की संख्या के सापेक्ष कुल राजस्व में परिवर्तन की दर है।

दो जहाज $A$ और $B$ एक निश्चित बिंदु $O$ से इस प्रकार सीधे दूर जा रहे हैं कि $\angle AOB$ हमेशा $120^o$ रहता है। एक निश्चित समय पर,$OA = 8 \ km$,$OB = 6 \ km$ है और जहाज $A$,$20 \ km/hr$ की गति से चल रहा है जबकि जहाज $B$,$30 \ km/hr$ की गति से चल रहा है। तब $A$ और $B$ के बीच की दूरी किस दर ($km/hr$ में) से बदल रही है?

यदि एक वर्ग $S$ के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी भुजा की लंबाई के बराबर है,और $S$ की भुजा के परिवर्तन की दर एक घन $C$ की भुजा के परिवर्तन की दर के समान है,तो उस समय जब घन की भुजा की लंबाई $2$ इकाई है,घन के आयतन के परिवर्तन की दर ............ $units^3/sec$ होगी।

एक कण वक्र $y=x^2+2x$ के अनुदिश गति करता है। तो वक्र पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ कण के $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं।

यदि एक कण $x = a \sin (\sqrt{\lambda} t + b)$ के नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है, तो वह कण दो बिंदुओं पर विराम अवस्था में आएगा, जिनके बीच की दूरी क्या है? [प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं]

एक बिंदु $y=4-2x^2$ पर गति कर रहा है। बिंदु का $x$-निर्देशांक $5 \text{ units/s}$ की दर से घट रहा है। तो जब बिंदु $(1, 2)$ पर है, तब उसके $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर क्या है?