बिंदुओं (0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6) द् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$,और $C(-4, 9, 6)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपय

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समकोण समद्विबाहु

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(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$,और $C(-4, 9, 6)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:$AB = \sqrt{(-1-0)^2 + (6-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9 + 0} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$AC = \sqrt{(-4-0)^2 + (9-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$अब,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समकोण त्रिभुज की स्थिति की जाँच करें:$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 18 + 18 = 36$$AC^2 = 6^2 = 36$चूँकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$,इसलिए त्रिभुज समकोण है।साथ ही,चूँकि $AB = BC = 3\sqrt{2}$,इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है।अतः,यह त्रिभुज एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

बिंदुओं $(0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है

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यदि उस त्रिभुज का केंद्रक जिसके शीर्ष $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ और $(4, 7, c)$ हैं,मूलबिंदु है,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन क्रमागत शीर्ष $A(6, -2, 4)$,$B(2, 4, -8)$ और $C(-2, 2, 4)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, -10)$,$(1, 6, -6)$ और $(4, 9, -6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

बिंदु $(1, 1, 1), (-2, 4, 1), (-1, 5, 5)$ और $(2, 2, 5)$ किसके शीर्ष हैं?

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