असमिका $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ का सही हल समुच्चय क्या है?

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ है, तो $I_1, I_2, I_3, \ldots$ किसमें हैं?

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।