એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,અને $DA = d$ છે. ખૂણો $\angle ABC = 60^o$ છે.ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,અને $DA = d$ છે. ખૂણો $\angle ABC = 60^o$ છે.ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^o$ થાય છે,તેથી $\angle ADC = 180^o - 60^o = 120^o$.$	riangle ABC$ માં કોસાઇનના નિયમ મુજબ વિકર્ણ $AC$ માટે:$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos(60^o) = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)(0.5) = 4 + 25 - 10 = 19$.$	riangle ADC$ માં કોસાઇનના નિયમ મુજબ વિકર્ણ $AC$ માટે:$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2(AD)(CD)\cos(120^o) = d^2 + 3^2 - 2(d)(3)(-0.5) = d^2 + 9 + 3d$.$AC^2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$d^2 + 3d + 9 = 19 \Rightarrow d^2 + 3d - 10 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(d + 5)(d - 2) = 0$.બાજુની લંબાઈ $d$ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $d = 2$.

Similar Questions

ત્રિકોણના બે ખૂણાઓના સાઈન (sines) $\frac{5}{13}$ અને $\frac{99}{101}$ છે. તો ત્રીજા ખૂણાનો કોસાઈન (cosine) શોધો: ($/1313$ માં)

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $2:3:7$ છે અને પરિવૃતની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ છે। સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ cm}$ માં)?

સામાન્ય સંકેતો ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેત સાથે, જો $a = 13, b = 14, c = 15$ હોય, તો $\sin(\frac{A}{2})$ અને $\sin A$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો છે....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module