दो वक्र x=y^2 और xy=a^3 एक बिंदु पर लंबवत काट | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ $(i)$ और $xy=a^3$ (ii) हैं।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ $(i)$ और $xy=a^3$ (ii) हैं।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.वक्र (ii) के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x=y^2$ को $xy=a^3$ में रखने पर: $y^2 \cdot y = a^3 \Rightarrow y^3 = a^3 \Rightarrow y = a$.अतः $x = a^2$. इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(a^2, a)$ है।माना $(a^2, a)$ पर स्पर्श रेखाओं की प्रवणता $m_1$ और $m_2$ है।$m_1 = \left(\frac{1}{2y}\right)_{(a^2, a)} = \frac{1}{2a}$.$m_2 = \left(-\frac{y}{x}\right)_{(a^2, a)} = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$.चूंकि वक्र लंबवत काटते हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2a}\right) \left(-\frac{1}{a}\right) = -1$.$-\frac{1}{2a^2} = -1$.$2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबवत काटते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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