एक वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष $(-1, 2)$ और $(3, 2)$ हैं। अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A(-1, 2)$ और $C(3, 2)$ एक वर्ग $ABCD$ के दिए गए सम्मुख शीर्ष हैं। माना अन्य दो शीर्ष $B(x, y)$ और $D(x_1, y_1)$ हैं।
चूँकि $ABCD$ एक वर्ग है,इसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं,इसलिए $AB = BC$.
दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(x+1)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{(x-3)^2 + (y-2)^2}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x+1)^2 + (y-2)^2 = (x-3)^2 + (y-2)^2$.
$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 \Rightarrow 8x = 8 \Rightarrow x = 1$.
$\triangle ABC$ में,$\angle B = 90^\circ$ है,इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^2 + BC^2 = AC^2$.
$AC^2 = (3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 = 4^2 + 0^2 = 16$.
चूँकि $AB = BC$,इसलिए $2AB^2 = 16 \Rightarrow AB^2 = 8$.
$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 8$. $x=1$ रखने पर: $(1+1)^2 + (y-2)^2 = 8 \Rightarrow 4 + (y-2)^2 = 8 \Rightarrow (y-2)^2 = 4$.
$y-2 = \pm 2 \Rightarrow y = 4$ या $y = 0$.
अतः,$B$ के निर्देशांक $(1, 4)$ और $D$ के निर्देशांक $(1, 0)$ हैं (या इसके विपरीत)।
अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक $(1, 0)$ और $(1, 4)$ हैं।