$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશો કયા છે?

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ હોય અને $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ હોય, તો $|\vec{d}|=$

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

એક શૂન્યતર સદિશ $a$ એ સદિશો $i, i + j$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $i - j, i + k$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલના છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે,જેમાંથી સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ખૂણાઓ છે જે સદિશ $\vec{a}$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે બનાવે છે અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત .............. $^o$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.