$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y = x$ रेखा, $X$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

$f(x) = x^2$ और $g(x) = cx^3$ (जहाँ $c > 0$) के ग्राफ बिंदुओं $(0, 0)$ और $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c^2} \right)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि इन ग्राफों के बीच अंतराल $[0, 1/c]$ पर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल $2/3$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $y=3x+2$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष, और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।