2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + dots infty}} ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.આ પદ અનંત હોવાથી,આપણે પુનરાવર્તિત ભાગને $x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$x = 2 + \frac{1}{x}$.બં

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.આ પદ અનંત હોવાથી,આપણે પુનરાવર્તિત ભાગને $x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$x = 2 + \frac{1}{x}$.બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 = 2x + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 1 = 0$ માં ફેરવાય છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1, b = -2, c = -1$ છે:$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.આપેલ પદ $2 + \frac{1}{2 + \dots}$ ધન હોવું જોઈએ અને $2$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $1 - \sqrt{2}$ (જે ઋણ છે) ને સ્વીકારી શકીએ નહીં.તેથી,સાચો જવાબ $1 + \sqrt{2}$ છે.

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3} + \beta^{3}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module