a^{log_b x} का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ a = 0.2,b | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ज्ञात करें।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a

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$4$

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(D) सबसे पहले,अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ज्ञात करें।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_1 = \frac{1}{4}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।योग $x = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ है।अब,$a = 0.2 = \frac{1}{5}$,$b = \sqrt{5} = 5^{1/2}$,और $x = \frac{1}{2}$ को व्यंजक $a^{\log_b x}$ में प्रतिस्थापित करें:$a^{\log_b x} = (\frac{1}{5})^{\log_{\sqrt{5}} (1/2)} = (5^{-1})^{\log_{5^{1/2}} (2^{-1})}$.गुणधर्म $\log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_{5^{1/2}} (2^{-1}) = \frac{1}{1/2} \log_5 (2^{-1}) = 2 \log_5 (2^{-1}) = \log_5 (2^{-1})^2 = \log_5 (2^{-2}) = \log_5 (1/4)$.अतः,व्यंजक $(5^{-1})^{\log_5 (1/4)} = 5^{-\log_5 (1/4)} = 5^{\log_5 (1/4)^{-1}} = 5^{\log_5 4} = 4$ हो जाता है।

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

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