જ્યાં a = 0.2,b = sqrt{5},અને x = frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.સરવાળો $x = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$.હવે,$a = 0.2 = \frac{1}{5}$,$b = \sqrt{5} = 5^{1/2}$,અને $x = \frac{1}{2}$ ને $a^{\log_b x}$ પદમાં મૂકતા:$a^{\log_b x} = (\frac{1}{5})^{\log_{\sqrt{5}} (1/2)} = (5^{-1})^{\log_{5^{1/2}} (2^{-1})}$.ગુણધર્મ $\log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\log_{5^{1/2}} (2^{-1}) = \frac{1}{1/2} \log_5 (2^{-1}) = 2 \log_5 (2^{-1}) = \log_5 (2^{-1})^2 = \log_5 (2^{-2}) = \log_5 (1/4)$.આમ,પદ $(5^{-1})^{\log_5 (1/4)} = 5^{-\log_5 (1/4)} = 5^{\log_5 (1/4)^{-1}} = 5^{\log_5 4} = 4$ બને છે.

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ ના $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module