sumlimits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)} का म | vedclass

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Question

(D) हमें योग $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ का मान ज्ञात करना है।इसे तीन अलग-अलग योगों में विभाजित किया जा सकता है: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 -

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$7780$

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(D) हमें योग $S = \sum_{r=16}^{30} (r^2 - r - 6)$ का मान ज्ञात करना है।इसे तीन अलग-अलग योगों में विभाजित किया जा सकता है: $S = \sum_{r=16}^{30} r^2 - \sum_{r=16}^{30} r - \sum_{r=16}^{30} 6$.प्रथम $n$ पूर्णांकों और उनके वर्गों के योग के सूत्रों का उपयोग करते हुए: $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.पहला,$\sum_{r=16}^{30} r^2 = \sum_{r=1}^{30} r^2 - \sum_{r=1}^{15} r^2 = \frac{30(31)(61)}{6} - \frac{15(16)(31)}{6} = 9455 - 1240 = 8215$.दूसरा,$\sum_{r=16}^{30} r = \sum_{r=1}^{30} r - \sum_{r=1}^{15} r = \frac{30(31)}{2} - \frac{15(16)}{2} = 465 - 120 = 345$.तीसरा,$\sum_{r=16}^{30} 6 = 6 	imes (30 - 16 + 1) = 6 	imes 15 = 90$.अतः,$S = 8215 - 345 - 90 = 7780$.

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ का मान किसके बराबर है?

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