$\sqrt{2+\sqrt{2(1+\cos 4A)}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\tan \theta \cdot \tan 2 \theta = 1$ है,तो $\sin ^{2} 2 \theta + \tan ^{2} 2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{4 \sin 9^{\circ} \sin 21^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 81^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$,$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $180^{\circ} < \beta < 270^{\circ}$,$\sin \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $\frac{4 \sin \alpha - 3 \tan \beta}{\tan \alpha + \sin \beta} = $

एक सीधे क्षैतिज सड़क के ऊपर उड़ रहे एक हवाई जहाज से,हवाई जहाज के विपरीत दिशाओं में स्थित दो क्रमिक मील के पत्थरों के अवनमन कोण $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ देखे जाते हैं। सड़क से हवाई जहाज की ऊँचाई मील में ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \alpha = \frac{2pq}{p^2 + q^2}$ है,तो $\sec \alpha - \tan \alpha = $