$c$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों के युग्म $cx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे,है

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को हल कीजिए:
$43x + 67y = -24$
$67x + 43y = 24$

क्या रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$2ax + by = a$
$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$

दो धनात्मक संख्याओं का योग $25$ है। छोटी संख्या का पाँच गुना,बड़ी संख्या के तीन गुने से $5$ अधिक है। इसे दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।

एक भिन्न का हर उसके अंश से $6$ अधिक है। यदि अंश में $1$ जोड़ा जाए और हर में से $3$ घटाया जाए,तो भिन्न $\frac{3}{4}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

सुज़ैन ने दो योजनाओं $A$ और $B$ में कुछ धनराशि का निवेश किया,जो क्रमशः $8 \%$ और $9 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज प्रदान करती हैं। उसे वार्षिक ब्याज के रूप में $Rs.\, 1860$ प्राप्त हुए। हालाँकि,यदि उसने दोनों योजनाओं में निवेश की गई राशि को आपस में बदल दिया होता,तो उसे वार्षिक ब्याज के रूप में $Rs.\, 20$ अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक योजना में कितनी धनराशि का निवेश किया?