int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} left(frac{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}} + \frac{1+\sin^{2}(-x)}{1+\pi^{\sin(-x)}} \right) \, dx$ કારણ કે $\sin^{2}(-x) = \sin^{2} x$ અને $\sin(-x) = -\sin x$: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}} + \frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{-\sin x}} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sin^{2} x) \left( \frac{1}{1+\pi^{\sin x}} + \frac{\pi^{\sin x}}{\pi^{\sin x}+1} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sin^{2} x) \left( \frac{1+\pi^{\sin x}}{1+\pi^{\sin x}} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sin^{2} x) \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \frac{1-\cos 2x}{2}) \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x) \, dx$ $I = [\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{3\pi}{4} - 0 = \frac{3\pi}{4}$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module