int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{frac{1}{3}} dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए.माना $f(x) = (2x^3 -

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(A) माना $I = \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए.माना $f(x) = (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}}$.तब $f(1-x) = (2(1-x)^3 - 3(1-x)^2 - (1-x) + 1)^{\frac{1}{3}}$.पदों का विस्तार करने पर: $f(1-x) = (2(1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) - 1 + x + 1)^{\frac{1}{3}}$.$f(1-x) = (2 - 6x + 6x^2 - 2x^3 - 3 + 6x - 3x^2 - 1 + x + 1)^{\frac{1}{3}}$.$f(1-x) = (-2x^3 + 3x^2 + x - 1)^{\frac{1}{3}} = -(2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} = -f(x)$.चूंकि $f(1-x) = -f(x)$,इसलिए समाकलन $I = \int_0^1 f(x) dx$ के लिए $I = -I$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2I = 0$,अतः $I = 0$।

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ का मान किसके बराबर है?

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