int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos x}{1+e^{x}} d | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ का उपयोग कर

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} \right) d x$. चूंकि $\cos(-x) = \cos x$ और $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,इसलिए व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} + \frac{e^x \cos x}{1+e^{x}} \right) d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x (1+e^x)}{1+e^x} d x$. $I = \int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x$. $I = [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = \sin(\pi / 2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान है

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यदि $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $3\alpha + 4\beta - \gamma$ का मान .......... है।

$n \in N$ के लिए,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ का मान . . . है (जहाँ $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

यदि शून्येतर $x$ के लिए,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ जहाँ $a \ne b,$ है,तो $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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