यदि int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} sqrt{1-si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $1 - \sin 2x = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = (\cos x - \sin x)^2$.अतः,$\sqrt{1 - \sin 2x} = |\cos x - \sin x|$.अंतराल $[

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $1 - \sin 2x = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = (\cos x - \sin x)^2$.अतः,$\sqrt{1 - \sin 2x} = |\cos x - \sin x|$.अंतराल $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}]$ में,$\cos x \ge \sin x$,इसलिए $|\cos x - \sin x| = \cos x - \sin x$.अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ में,$\sin x \ge \cos x$,इसलिए $|\cos x - \sin x| = \sin x - \cos x$.इसलिए,समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} (\sin x - \cos x) \, dx$$I = [\sin x + \cos x]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} + [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}$$I = ((\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})) + ((- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) - (- \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}))$$I = (\sqrt{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) + (\sqrt{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{2} - 1 - \sqrt{3}$.$\alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = -1, \beta = 2, \gamma = -1$ प्राप्त होता है।अतः $3\alpha + 4\beta - \gamma = 3(-1) + 4(2) - (-1) = -3 + 8 + 1 = 6$.

यदि $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $3\alpha + 4\beta - \gamma$ का मान .......... है।

Similar Questions

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ के लिए

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module