int_{pi}^{16pi} |sin x| dx = | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = |\sin x|$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\pi$ है। हम जानते हैं कि $\int_{a}^{a+nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$, जहाँ $T$ आवर्त

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$30$

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(C) फलन $f(x) = |\sin x|$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\pi$ है। हम जानते हैं कि $\int_{a}^{a+nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$, जहाँ $T$ आवर्तकाल है। यहाँ, अंतराल की लंबाई $16\pi - \pi = 15\pi$ है। अतः, $\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = 15 \int_{0}^{\pi} |\sin x| dx$. चूँकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $\sin x \ge 0$ है, इसलिए $|\sin x| = \sin x$ होगा। अतः, $15 \int_{0}^{\pi} \sin x dx = 15 [-\cos x]_{0}^{\pi}$. $= 15 [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = 15 [-(-1) - (-1)] = 15 [1 + 1] = 15 	imes 2 = 30$.

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

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मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

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