यदि f और g अंतराल [0, a] में सतत फलन हैं जो f | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{a} f(a - x

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$2 \int_{0}^{a} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{a} f(a - x) g(a - x) dx$चूंकि $f(x) = f(a - x)$ और $g(a - x) = 4 - g(x)$,इसलिए:$I = \int_{0}^{a} f(x) (4 - g(x)) dx$$I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx - \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$$I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx - I$दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर:$2I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx$$I = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,जहाँ $a, b \in N$,तो $a+b$ का मान .................... है।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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