અંતરાલ left[-frac{pi}{4}, frac{3 pi}{4}right] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}\right) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}\right)$.નિત્યસમ $\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}ight) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}ight)$.નિત્યસમ $\sec A \sec B = \frac{\sin(B-A)}{\cos A \cos B \sin(B-A)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $B-A = \frac{\pi}{2}$.આમ,$\sec A \sec B = \frac{\sin(\pi/2)}{\cos A \cos B \sin(\pi/2)} = \frac{	an B - 	an A}{\sin(\pi/2)} = 	an B - 	an A$.અહીં,$A = \frac{7 \pi}{12} + \frac{k \pi}{2}$ અને $B = \frac{7 \pi}{12} + \frac{(k+1) \pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\sum_{k=0}^{10} (	an(\frac{7 \pi}{12} + \frac{(k+1) \pi}{2}) - 	an(\frac{7 \pi}{12} + \frac{k \pi}{2}))$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $	an(\frac{7 \pi}{12} + \frac{11 \pi}{2}) - 	an(\frac{7 \pi}{12})$.કારણ કે $	an(	heta + \frac{11 \pi}{2}) = 	an(	heta - \frac{\pi}{2}) = -\cot 	heta$,સરવાળો $-\cot(\frac{7 \pi}{12}) - 	an(\frac{7 \pi}{12}) = -(\frac{\cos(7 \pi / 12)}{\sin(7 \pi / 12)} + \frac{\sin(7 \pi / 12)}{\cos(7 \pi / 12)}) = -\frac{1}{\sin(7 \pi / 12) \cos(7 \pi / 12)} = -\frac{2}{\sin(7 \pi / 6)} = -\frac{2}{-1/2} = 4$ થાય.પદાવલિ $\sec^{-1}(\frac{1}{4} 	imes 4) = \sec^{-1}(1) = 0$ છે.

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ માં $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{4} \sum_{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}\right) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}\right)\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left( \sin^{-1} \frac{5}{13} \right) = $

$\cot \left[ \cos^{-1} \left( \frac{7}{25} \right) \right] = $

$e^{\log (\cosh^{-1} 2)}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos^{-1} x = y$ હોય, તો $\dots \dots \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module