int_0^1 tan ^{-1}left(frac{2 x-1}{1+x-x^2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.ગુણધર્મ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.ગુણધર્મ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખી શકીએ:$\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$.આમ,$	an^{-1}\left(\frac{x-(1-x)}{1+x(1-x)}ight) = 	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(1-x)$.તેથી,$I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx - \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$.ધારો કે $J = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $J = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)) dx = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$.તેથી,$I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx - \int_0^1 	an^{-1}(x) dx = 0$.

$\int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^2}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\tan \theta + \tan \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $1$ ને સમાન છે?

આપેલ આકૃતિમાં, જો બેટરીનો આંતરિક અવરોધ $1\, \Omega$ હોય, તો એમીટરનું રીડિંગ ............... $A$ થશે.

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ હોય,તો $x \in$

સંખ્યાઓના સમૂહ ${1, 2, 3, \ldots, 100}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલી સંખ્યા ઘન (cube) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

પ્રવાહી $X$ નો ઉપયોગ બબલ ચેમ્બરમાં તટસ્થ મેસોન્સ અને ગામા ફોટોન શોધવા માટે થાય છે. તો,$X$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module