$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f_n(x) = \min\left(\frac{x^n}{n!}, \frac{(1-x)^n}{n!}\right)$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $0 \leq x \leq 1$. ધારો કે $I_n = \int_{0}^{1} f_n(x) dx, n \geq 1$. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} I_n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?