ધારો કે f(x) તમામ વાસ્તવિક x માટે ધન છે. જો I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a+b = (1-h) + h = 1$ છે. $I_1$ માટે આ ગુણધર્મ લાગુ પાડતા: $I_1 = \int_{1-h}^{h} (1-x) f((1-x)(1-(1-x))) dx$ $I_1 = \int_{1-h}^{h} (1-x) f((1-x)x) dx$ $I_1 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx - \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ $I_1 = I_2 - I_1$ $2I_1 = I_2$ તેથી,$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{2}$.

ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module