જો 4x^2 + kxy + y^2 = 0 દ્વારા આપવામાં આવેલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$),અને $b = 1$ મળે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -k$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = 4$. આપેલ શરત મુજબ,$m_1 = 4m_2$. ઢાળના સરવાળામાં આ કિંમત મૂકતા: $4m_2 + m_2 = -k \implies 5m_2 = -k \implies m_2 = -k/5$. ઢાળના ગુણાકારમાં આ કિંમત મૂકતા: $(4m_2)(m_2) = 4 \implies 4m_2^2 = 4 \implies m_2^2 = 1 \implies m_2 = \pm 1$. તેથી,$-k/5 = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $k = \mp 5$. આમ,$k$ ની કિંમત $5$ છે.

જો $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ચાર ગણો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવે છે?

સમીકરણ ${y^2} - {x^2} + 2x - 1 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module