sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{^n{C_0} + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ થાય છે અને ક્રમચય $^nP_n = n!$ થાય છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ થાય છે અને ક્રમચય $^nP_n = n!$ થાય છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \frac{2^0}{0!}$ $e^x$ માટે ટેલર શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ હોવાથી,$x=2$ માટે,આપણને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$ મળે છે. તેથી,સરવાળો $e^2 - 1$ થાય છે.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ... + ^n{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

$1 + \frac{a - bx}{1!} + \frac{(a - bx)^2}{2!} + \frac{(a - bx)^3}{3!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} + ....\infty = $

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module