int e^x left( frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$. તેથી,સંકલન આ મુ

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખતા: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$. તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left( \frac{x(x+4) + 4}{(x+4)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{x}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2} \right) dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+4}$. તો $f'(x) = \frac{(x+4)(1) - x(1)}{(x+4)^2} = \frac{x+4-x}{(x+4)^2} = \frac{4}{(x+4)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને $I = e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$ મળે છે.

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module