int frac{d x}{5+4 sin x} નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{5+4 \sin x}$.આદેશ $	an(\frac{x}{2}) = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{5 	an \frac{x}{2}+4}{3}ight)+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{5+4 \sin x}$.આદેશ $	an(\frac{x}{2}) = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\frac{2 dt}{1+t^2}}{5 + 4(\frac{2t}{1+t^2})} = \int \frac{2 dt}{5(1+t^2) + 8t} = 2 \int \frac{dt}{5t^2 + 8t + 5}$.છેદમાંથી $5$ સામાન્ય લેતા:$I = \frac{2}{5} \int \frac{dt}{t^2 + \frac{8}{5}t + 1}$.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$t^2 + \frac{8}{5}t + 1 = (t + \frac{4}{5})^2 + 1 - \frac{16}{25} = (t + \frac{4}{5})^2 + \frac{9}{25} = (t + \frac{4}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2$.હવે,પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3/5} 	an^{-1}(\frac{t + 4/5}{3/5}) + c = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{5t + 4}{3}) + c$.$t = 	an(\frac{x}{2})$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{2}{3} 	an^{-1}\left(\frac{5 	an(\frac{x}{2}) + 4}{3}ight) + c$.

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ શોધો.

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module