$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|+x^2}$ का मान . है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ है,तो

मान लीजिए $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। वास्तविक संख्या $a$ का वह मान जिसके लिए दाहिनी ओर की सीमा $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या के बराबर है,वह है:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 2x - 2\tan x}{(1 - \cos x)(2^x - 1)} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n !}{(n+1) !-n !} = $