$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ का मान क्या है?

$(3x-1)^{15}$ के विस्तार में $x^r$ (जहाँ $r=0, 1, 2, \ldots, 15$) के गुणांकों का योग निम्नलिखित में से किस विस्तार के द्विपद गुणांकों के योग के बराबर है?
$(a)\ (1+x)^{15}$
$(b)\ (1+x)^{16}+(1-x)^{16}$
$(c)\ (1+x)^{16}-(1-x)^{16}$

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$, जहाँ $m, n, k \in N$, तो $m + n + k$ का मान है:

मान लीजिए $Q(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। यदि $Q(1)=1$ और $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ है,तो ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ का मान किसके बराबर है?

यदि $n \in N$ के लिए $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।