જ્યારે સદિશો $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,ત્યારે $m \in R$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, અને $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $\lambda=$

જો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે $b + c, c + a$ અને $a + b$ ને લંબ હોય,અને જો $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ અને $|c + a| = 10$ હોય,તો $|a + b + c| = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે અને સદિશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. તો $36 \cos ^{2} 2 \theta$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $m$ એ સદિશ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}$ તથા $\hat{j}-\hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે. જો $a=\hat{i}-\hat{k}$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot m=a \cdot m$ પરના લંબની લંબાઈ શોધો.