$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ આગળ કાટકાટખૂણે છે. જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $-\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k}$ અને $5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat{k}$ હોય,તો બિંદુ $(p, q)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

સદિશો $(a \cdot b) c$ અને $(a \cdot c) b$ એ:

$b$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી સદિશ $(i + j + k)$ નો સદિશ $(2i + 4j - 5k)$ અને $(bi + 2j + 3k)$ ના સરવાળાને સમાંતર એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ થાય.

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. એક બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $p \times q = p \times r$ અને $p \cdot q = p \cdot r$ હોય,તો $\ldots . . .$.