$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और $\theta$,$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ और $\bar{b}$ $XOY$-समतल में दो लंबवत सदिश हैं। उसी समतल में एक सदिश $\bar{c}$ जिसका $\bar{a}$ और $\bar{b}$ पर प्रक्षेप क्रमशः $1$ और $2$ है,वह है

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ है और $\vec{b}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $p$ है, तो $9p^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।