$\sin \frac{\pi}{14} \sin \frac{3\pi}{14} \sin \frac{5\pi}{14} \sin \frac{7\pi}{14} \sin \frac{9\pi}{14} \sin \frac{11\pi}{14} \sin \frac{13\pi}{14}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ ચડતા ક્રમમાં સૌથી નાના ધન ખૂણાઓ હોય જેમના સાઈન (sines) ની કિંમત ધન સંખ્યા $k$ જેટલી હોય,તો $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો દર્શાવે છે:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો:

જો $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $0 < x < \pi$ હોય,તો $\tan x =$

સાબિત કરો કે: $(\sin 3x + \sin x) \sin x + (\cos 3x - \cos x) \cos x = 0$

ધારો કે $\theta$ અને $\phi \neq 0$ એવા છે કે જેથી $\sec(\theta + \phi)$,$\sec \theta$,અને $\sec(\theta - \phi)$ એ $A.P.$ માં છે. જો $\cos \theta = k \cos(\frac{\phi}{2})$ કોઈ $k$ માટે હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.