e^{log _{10} tan 1^{circ}+log _{10} tan 2^{ci | vedclass

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Question

(C) माना $S = \log _{10} 	an 1^{\circ} + \log _{10} 	an 2^{\circ} + \ldots + \log _{10} 	an 89^{\circ}$ है।$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का

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$1$

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(C) माना $S = \log _{10} 	an 1^{\circ} + \log _{10} 	an 2^{\circ} + \ldots + \log _{10} 	an 89^{\circ}$ है।$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$S = \log _{10} (	an 1^{\circ} \cdot 	an 2^{\circ} \cdot 	an 3^{\circ} \cdot \ldots \cdot 	an 89^{\circ})$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $	an 	heta \cdot 	an(90^{\circ} - 	heta) = 	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$ होता है।पदों का युग्म बनाने पर: $(	an 1^{\circ} \cdot 	an 89^{\circ}) = 1, (	an 2^{\circ} \cdot 	an 88^{\circ}) = 1, \ldots, (	an 44^{\circ} \cdot 	an 46^{\circ}) = 1$ प्राप्त होता है।मध्य पद $	an 45^{\circ} = 1$ है।अतः,गुणनफल $1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 1$ है।इसलिए,$S = \log _{10} (1) = 0$ है।अतः,$e^S = e^0 = 1$ प्राप्त होता है।

$e^{\log _{10} \tan 1^{\circ}+\log _{10} \tan 2^{\circ}+\log _{10} \tan 3^{\circ}+\ldots+\log _{10} \tan 89^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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