int e^{x}left[frac{1+sin x}{1+cos x}right] d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = 1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \fra

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an \frac{x}{2}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = 1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^{x} \left( \frac{1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$ $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$ $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$. ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$. સંકલન $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને $I = e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$ મળે છે.

$\int e^{x}\left[\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module