int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ ર

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. ધારો કે $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. તો $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. સૂત્ર $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module