int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रका

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$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. माना $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. तब $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. सूत्र $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

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