$\cos^{-1}(\cos 12) - \sin^{-1}(\sin 14)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

यदि $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या है?

$\pi + \left(\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान ज्ञात कीजिए।