અંતરાલ [2,6] માં f(x)=sqrt{x-2} માટે લેગ્રાન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ થાય.અહીં,$a=2$ અને $b=6$ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$.તેથી,$f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$.હવે,$f(b)$ અને $f(a)$ ની ગણતરી કરો: $f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$ અને $f(2) = \sqrt{2-2} = 0$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2}$.$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{c-2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$c-2 = 1$,જે આપણને $c = 3$ આપે છે.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ઈસ્ટ્રોજનનો સ્ત્રાવ ..... દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે.

વનસ્પતિ પેશી સંવર્ધનમાં વનસ્પતિમાંથી પસંદ કરેલાં અંગ,પેશી કે કોષોને શું કહે છે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિના સમીકરણો $x = 36 t$ મીટર અને $2 y = 96 t - 9.8 t^2$ મીટર દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કઈ ધાતુ $H_2O$ નું રિડક્શન કરશે નહીં?

એક કાર સીધા રસ્તા પર $100\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જે અંતરે કારને રોકી શકાય તે ........ $m$ છે. ($g = 10\, m/s^2$ અને $\mu_k = 0.5$ લો)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module