a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2-(a-2)x-(a+1)=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta = -(a+1)$ મળે. બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા, $\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(-(a+1)) = (a-2)^2 + 2(a+1)$. આનું વિસ્તરણ કરતા, $\alpha^2+\beta^2 = a^2 - 4a + 4 + 2a + 2 = a^2 - 2a + 6$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $a^2 - 2a + 6 = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a-1)^2 + 5$. કારણ કે $(a-1)^2 \geq 0$, તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે, જે $a-1 = 0$ એટલે કે $a = 1$ માટે મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2-2x+24=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\beta\gamma}{\alpha}+\frac{\gamma\alpha}{\beta}+\frac{\alpha\beta}{\gamma}=$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે, સમીકરણ $x^2-(a-2)x-a+1=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ ના બીજ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\alpha^2 + \beta^2$ ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module